Ludomanistudier er et ressourcested for de gymnasiale uddannelser. Her kan lærere og elever finde inspiration, faglige vinkler og materialer til studieemnet ludomani. © 2013.

Matematik

Sandsynlighedsberegning
Sandsynlighedsberegning er en regnemetode, som du anvender ved hændelser eller eksperimenter med tilfældige resultater, fx terningekast eller kortspil.

Med sandsynlighedsberegning beregner du, hvor sandsynligt det er, at noget helt bestemt vil indtræffe, fx at et terningekast giver en sekser. Sandsynlighedsberegningen er en del af mængdelæren. Antallet af mulige udfald (resultater) er den samlede mængde. Det betegnes med symbolet Ω

Følgende begreber kan du anvende:

  • Eksperiment, der dækker over en række hændelser, hvis resultat er umuligt at fastlægge på forhånd, men man kan beregne den forholdsvise sandsynlighed for at et bestemt resultat fremkommer.
  • Udfaldsrum, der beskriver alle mulige resultater. Ved terningekast: Ω = {1,2,3,4,5,6}
  • Sandsynlighed – jævnt udfald, der udtrykker den relative mulighed for, at terningen viser 6. Det udtrykkes ved (p), der står for ’probability’ (eng) = sandsynlighed. 
    Da alle terningens sider er identiske, er sandsynligheden (p) = ⅙, da formlen for et jævnt udfald er P(A) = gunstige udfald/mulige udfald.
    Ville det gunstige udfald være et lige tal, vil sandsynligheden være P(A) = ½.
  • Sandsynlighed – betinget, der udtrykker en mere kompliceret hændelse som, at A indtræffer samtidig med, at B indtræffer. Betingede sandsynlighedsberegning anvendes fx i forbindelse med kortspil. Ved beregninger af betingede sandsynligheder indgår kombinatorik.

Kombinatorik
Kombinatorik er en metode inden for sandsynlighedsberegning. Med metoden kan du undersøge, hvor mange måder udfaldet af et eksperiment eller fænomen kan sættes sammen på.

Populært sagt går de kombinatoriske beregninger frem efter enten-eller og både-og.

  • Additionsmetoden: Du kan vælge terningekast med enten lige tal (2,4,6) eller med ulige tal (1,3,5), hvilket giver 3+3 muligheder = 6. (a + b = muligheder)
  • Multiplikationsmetoden: Du kan vælge terningekast med både lige og ulige tal, hvilket giver 3 x 3 muligheder = 9. (a x b = muligheder)

I poker er der mange kombinationsmuligheder på hånden, hvoraf nogle er mere gunstige end andre. Kortene skal, i lighed med terningekastene, grupperes, fx billedkort, spar/hjerter/ruder/klør, Es, 7’ere, Knægte osv. De skal fordeles på flere hænder. De gunstige udfald hedder fx ’Fuldt Hus’, ‘3+2’.      

Statistisk beregning
Statistik benyttes til at beregne en større datamængde, som fx er fremkommet gennem en spørgeskemaundersøgelse. Statistik er en form for sandsynlighedsberegning.

Med statistik kan du beregne gennemsnittet af et numerisk materiale, der kan sammensættes (hvor mange gange har terningen vist en sekser i forhold til antallet af kast?), og til at opstille parametre for mulige udfald på baggrund af stikprøver på en population, fx ved beregninger af, hvor mange unge i alderen 12 til 17 år, der er afhængige af spil, i forhold til den samlede population.

Oprindeligt var statistikken beskrivende og anvendte tabeller og grafer som udtryk for de indsamlede numeriske værdier. Nu bruges statistik i bredere forstand til at forudsige, estimere og sandsynliggøre mulige resultater. 

Modellering
Matematisk modellering eller model er en forenklet beskrivelse af et eksisterende fænomen.

Matematisk modellering er 3-faset:

  • Iagttagelse af det virkelige fænomen: Isaac Newton betragter æblet, der falder ned fra træet.
  • Forsimpling af fænomenet gennem formler: Newton konstruerer faldloven, hvori indgår tyngdekraft, masse og højde.
  • Afprøvning af modellen i virkeligheden: Modellen – eller formlen – danner udgangspunkt for beregninger i virkeligheden, fx hvor meget kraft skal der overføres fra en hammer for at slå pælen ned i jorden?